Ну если мне так не верят, то глядим в википедию и о чудо:
"Существует два альтернативных русских написания слова: «анимэ» — транслитерация (яп. アニメ) по правилам киридзи и «аниме» — более распространённая форма, соответствующая традиции написания уже освоенных русским языком иностранных слов, содержащих звук [э] после твёрдого согласного (похожее изменение претерпел термин «карате»). Оба варианта произносятся одинаково: [анимэ]."
Я лично не знал как правильно писать через "е" или через "э" но когда я начал печатать в поле тег то появился уже существующий тег "анимэ" по этому я его и выбрал.
"Существует два альтернативных русских написания слова: «анимэ» — транслитерация (яп. アニメ) по правилам киридзи и «аниме» — более распространённая форма, соответствующая традиции написания уже освоенных русским языком иностранных слов, содержащих звук [э] после твёрдого согласного (похожее изменение претерпел термин «карате»). Оба варианта произносятся одинаково: [анимэ]."